这份文件是整个微观经济学复习的"总指挥台"：概念速查、公式手册、自测题、记忆卡片、考试导航全部集中在这里。建议先把第01~11章逐章学完，再来这里集中刷题、查漏补缺。考前最后一晚，只带这份文件就够了。
下表覆盖全部 11 章最核心的 46 个概念。每条一句话定义 + 公式（有则标公式）+ 出处章节。考前半小时扫一遍这个表，概念题不丢分。
| 概念 | 定义（一句话） | 公式 | 所在章节 |
|---|---|---|---|
| 需求价格弹性 | 价格变动1%引起的需求量变动百分比 | ε = (dQ/dP)·(P/Q) | 01 |
| 需求交叉弹性 | A商品价格变动1%引起B商品需求量变动百分比 | ε_AB = (dQ_B/dP_A)·(P_A/Q_B) | 01 |
| 需求收入弹性 | 收入变动1%引起的需求量变动百分比 | η = (dQ/dI)·(I/Q) | 01 |
| 边际效用（MU（Marginal Utility，边际效用）） | 多消费一单位商品总效用增加多少 | MU_x = ∂U/∂x | 02 |
| 边际替代率（MRS（Marginal Rate of Substitution，边际替代率）） | 愿意用几个y换一个x而效用不变（为什么是MUx/MUy：多拿一单位x赚MUx的效用，代价是交出y损失MUy，愿付比例正是两者之比） | MRS = MU_x/MU_y | 02 |
| 预算约束 | 花的总钱数不能超过收入 | p_x·x + p_y·y ≤ I | 02 |
| 效用最大化 | 在预算限制下让满足感最大（为什么=价格比：若MRS大于价格比，多买x、少买y更划算，直到两边"最后一块钱"带来的快乐相等才停手） | MRS = p_x/p_y | 02 |
| 间接效用函数 | 最优消费下的最大效用，是价格和收入的函数 | V(p_x, p_y, I) | 02 |
| 支出最小化 | 要达到某个效用水平，最少花多少钱 | E(p_x, p_y, Ū) | 02 |
| 罗伊恒等式 | 用间接效用函数反推马歇尔需求（为什么能反推：价格对最大效用的影响除以收入对效用的影响，抵消后正好剩需求量——包络定理的消费者版） | x = -(∂V/∂p_x)/(∂V/∂I) | 02 |
| 马歇尔需求 | 给价格和收入时，消费者最优买多少 | x^M(p_x, p_y, I) | 03 |
| 希克斯需求 | 给价格和效用目标时，消费者最少花费下买多少 | x^H(p_x, p_y, Ū) | 03 |
| 斯勒茨基方程 | 价格变化的总效应 = 替代效应 + 收入效应（为什么拆两项：价格一变，既有"换更便宜的替代品"，又有"钱包缩水"，相加才是总效应） | ∂x/∂p = ∂x^H/∂p - x·(∂x/∂I) | 03 |
| 补偿变动（CV（Compensating Variation，补偿变化）） | 价格变化后，补给/拿走多少钱让你回到原效用 | CV = E(p'_x, p_y, U₀) - E(p_x, p_y, U₀) | 03 |
| 等价变动（EV（Equivalent Variation，等价变化）） | 按原价格算，多少收入变化等于这次价格变化的福利影响 | EV = E(p'_x, p_y, U₁) - E(p_x, p_y, U₁) | 03 |
| 消费者剩余（CS（Consumer Surplus，消费者剩余）） | 你愿意付的最高价和实际付的钱之间的差额 | CS = ∫_0^{Q₀} P(Q)dQ - P₀Q₀ | 03 |
| 边际技术替代率（MRTS（Marginal Rate of Technical Substitution，边际技术替代率）） | 保持产量不变，多用一单位L可少用多少K | MRTS = MP_L/MP_K | 04 |
| 规模报酬 | 所有投入同时翻倍，产出翻多少倍 | f(tL, tK) vs t·q | 04 |
| 成本最小化 | 给定产量下让总成本最小（为什么=要素价格比：最后一元花在劳动上和花在资本上带来的产量要相等，否则调整要素组合更省） | MRTS = w/r | 04 |
| 等产量线 | 生产同一个产量的所有(L,K)组合 | — | 04 |
| 等成本线 | 总花费相同的所有(L,K)组合 | wL + rK = C | 04 |
| 成本函数 | 生产q个单位最少要花多少钱 | C(q) | 04 |
| 边际成本（MC（Marginal Cost，边际成本）） | 多生产一个单位总成本增加多少 | MC = dC/dq | 04 |
| 包络定理 | 参数变化对最优值函数的影响 = 只看直接影响（为什么直接求偏导就是要素需求：最优处调整要素的间接效应被一阶条件归零，只剩直接影响） | dC/dw = L*(w, r, q) | 05 |
| 供给函数 | 给定价格下厂商最优生产多少 | q = S(p) | 05 |
| 生产者剩余（PS（Producer Surplus，生产者剩余）） | 厂商实际收到的钱和最低愿意收的钱之差 | PS = P₀Q₀ - ∫_0^{Q₀} MC dq | 05 |
| 完全竞争均衡 | 价格由市场决定，每个厂商都是价格接受者，P=MC | P = MC = min ATC（长期） | 06 |
| 税收归宿 | 税到底谁承担——买方多付的和卖方少收的比例（为什么按弹性分：弹性小的一方"跑不掉"，只能被动承担更多税） | 买方负担/卖方负担 = ε_s/ | ε_d |
| 垄断 | 只有一个卖家，有定价权 | — | 07 |
| 勒纳指数（Lerner） | 垄断势力的度量——价格高出MC多少 | L = (P-MC)/P = -1/ε | 07 |
| 逆弹性法则 | 需求弹性越小的市场，垄断定价可以越高（为什么弹性小定价高：涨价流失的顾客少，垄断者才敢开高价） | (P-MC)/P = -1/ε | 07 |
| 三级价格歧视 | 对不同人群定不同价格（为什么两边MR要相等：只要某市场MR更高，就把货从低MR市场挪过去多赚，直到拉平） | MR₁(Q₁) = MR₂(Q₂) = MC | 07 |
| 古诺模型 | 两家各选产量，给定对方产量我选最优 | q₁ = R₁(q₂), q₂ = R₂(q₁) | 08 |
| 反应函数 | 给定对手产量，我的最优产量是多少 | q_i = (a - c_i - q_j)/2（线性需求） | 08 |
| 斯塔克伯格模型 | 一个先选产量，另一个看到后选 | q_L = (a-c)/2, q_F = (a-c)/4 | 08 |
| 伯特兰德模型 | 两家各选价格，最后价格打到边际成本 | P₁ = P₂ = MC | 08 |
| 帕累托最优 | 不让任何人变差就没法让任何人变好 | MRS_A = MRS_B = MRT（Marginal Rate of Transformation，边际转换率） | 09 |
| 纯交换均衡 | 没有生产，只有交换下的均衡 | MRS_A = MRS_B = p_x/p_y | 09 |
| 生产可能性边界 | 给定资源和技术，最多能生产多少组合 | MRT = MC_x/MC_y | 09 |
| 福利经济学第一定理 | 完全竞争市场自动达到帕累托最优 | — | 09 |
| 福利经济学第二定理 | 任何帕累托最优都可以通过"先重分钱再让市场跑"实现 | — | 09 |
| 外部性 | 一个人的行为直接影响了别人但市场没算这笔账 | — | 10 |
| 庇古税 | 对外部损害征税，税额=边际损害（为什么税额=边际损害：把每单位的"社会损失"折成税加进私人成本，厂商就会自己降到社会最优产量） | t = MD(Q*) | 10 |
| 科斯定理 | 产权清晰+交易成本为零→无论产权给谁，自己谈出最优（为什么能谈出最优：谈判不花成本时，产权归谁只决定谁掏钱，不改变"利润=损害"的最优点） | — | 10 |
| 公共物品 | 一个人用不碍别人用（非竞争）+ 没法不让别人用（非排他）（为什么是∑MRS=MRT：一个人用不碍别人用，所以所有受益者愿凑的钱加起来，等于多供一单位的成本） | ∑MRS = MRT | 10 |
| 要素需求 | 厂商为生产雇多少劳动/租多少资本 | VMP_L = w（竞争）/ MRP_L = w（垄断） | 11 |
按五大知识板块组织。每个公式标注了"什么时候用"和"来自哪章"。考试时看到题目关键词→查对应板块→套公式。
| 公式 | 什么时候用 | 章节 |
|---|---|---|
| MRS = MU_x/MU_y = p_x/p_y | 给效用函数 U(x,y) 和预算，求最优消费组合（x*, y*） | 02 |
| V(p,I) = U(x*(p,I), y*(p,I)) | 算出最大效用后，把它写成价格和收入的函数 | 02 |
| x^M(p,I) = -(∂V/∂p_x) / (∂V/∂I) | 已知间接效用函数 V(p,I)，用罗伊恒等式直接反推马歇尔需求 | 02 |
| E(p, Ū) = min{p_x·x + p_y·y | U(x,y) ≥ Ū} | 已知效用目标 Ū，求最少要花多少钱 | 02 |
| x^H(p, Ū) = ∂E(p, Ū)/∂p_x | 已知支出函数，用谢菲尔德引理反推希克斯需求 | 02 |
| ∂x/∂p = ∂x^H/∂p - x·(∂x/∂I) | 价格变化后需求怎么变→拆成替代效应和收入效应分别分析 | 03 |
| 斯勒茨基弹性形式：e_p = e^H_p - s·e_I | 同上，但用弹性更方便算数字 | 03 |
| CV = E(p', U₀) - E(p, U₀) | 涨价→算"要补你多少钱你才不哭"（用原效用水平） | 03 |
| EV = E(p', U₁) - E(p, U₁) | 涨价前→算"拿走多少钱等于这次涨价对你的打击"（用新效用水平） | 03 |
| CS = ∫_{p₀}^{p₁} x^M(p, I) dp（近似） | 给需求函数算价格变化导致的消费者剩余损失 | 03 |
消费者理论速记口诀："MRS等于P比，效用最大就这里；想拆效应用斯勒茨基，福利变化CV/EV"
| 公式 | 什么时候用 | 章节 |
|---|---|---|
| MRTS = MP_L/MP_K = w/r | 给生产函数，求成本最小的(L*, K*)组合 | 04 |
| MC = dC/dq | 给总成本函数 C(q)，求边际成本 | 04 |
| 包络定理：∂C/∂w = L*(w,r,q) | 已知成本函数 C(w,r,q)，直接得条件要素需求（不用重新算） | 05 |
| P = MC | 完全竞争厂商的供给决策——价格等于边际成本 | 05 |
| π(q) = P·q - C(q)，FOC（First-Order Condition，一阶条件）: P = MC(q) | 完全竞争厂商利润最大化 | 05 |
| 供给函数 q = S(P)：满足 P = MC(q) 且 MC'(q) > 0 | 用成本函数推厂商供给曲线 | 05 |
| PS = P₀Q₀ - VC（短期） | 生产者剩余 = 收入 - 可变成本 | 05 |
生产者理论速记口诀："MRTS等于工资比，成本最小是这里；MC往上穿价格，供给曲线就出来"
| 公式 | 什么时候用 | 章节 |
|---|---|---|
| MR（Marginal Revenue，边际收益） = P(1 + 1/ε) = MC | 垄断厂商定价——MR等于MC，但P不等于MC | 07 |
| Lerner指数：L = (P-MC)/P = -1/ε | 度量垄断势力——数字越接近1垄断越强 | 07 |
| 三级价格歧视：P₁(1+1/ε₁) = P₂(1+1/ε₂) = MC | 两市场各定各的价，让两边的MR相等 | 07 |
| 古诺反应函数：q₁ = (a - q₂ - c)/(2b) （线性需求 P=a-bQ） | 两厂商你猜我我猜你，最后找到"互相不猜"的均衡 | 08 |
| N厂商古诺解：q_i* = (a-c)/[b(N+1)], P* = (a+Nc)/(N+1) | 把2家推到N家，看竞争激烈了价格怎么变 | 08 |
| 斯塔克伯格：q_L* = (a-c)/(2b), q_F* = (a-c)/(4b) | 一个先出手（领导），一个后跟（追随） | 08 |
| 伯特兰德：P = MC | 比价格不比产量——价格直接打到成本价 | 08 |
| 卡特尔：MR(Q) = MC₁(q₁) = MC₂(q₂) | 两家串谋当垄断者，联合利润最大化 | 08 |
| 完全竞争长期：P = min LAC（Long-run Average Cost，长期平均成本） = LMC | 长期竞争打到零利润，价格等于最低平均成本 | 06 |
市场结构速记口诀："垄断MR≠P，弹性越小价越离奇；古诺猜产量，伯特兰德比价死；斯塔克伯格先下手，卡特尔串谋两分钱"
| 公式 | 什么时候用 | 章节 |
|---|---|---|
| MRS_A = MRS_B = p_x/p_y | 纯交换经济——两个人互相交易到没人再愿意换为止 | 09 |
| MRTS_x = MRTS_y = w/r | 生产中的帕累托条件——两产品生产中L对K的边际替代率一致 | 09 |
| MRS = MRT | 产品组合最优——消费者愿意换的比例 = 生产者能换的比例 | 09 |
| MRT = MC_x/MC_y | 生产可能性边界的斜率 = 两个产品的边际成本之比 | 09 |
| 纯交换均衡：Σ x_i^h(p) = Σ w_i^h | 市场出清条件——所有人对第i种商品的需求之和 = 该商品总量 | 09 |
一般均衡速记口诀："交换看MRS对齐，生产看MRTS对齐，总体看MRS等于MRT"
| 公式 | 什么时候用 | 章节 |
|---|---|---|
| 庇古税：T* = MD(Q)（在Q*处计算） | 外部不经济→征一笔税让它"把社会成本内部化" | 10 |
| 公共物品：∑ MRS_i = MRT 或 ∑ MB_i = MC | 公共物品最优供给量——所有人愿付的钱加起来 = 多提供一单位要花的钱 | 10 |
| 科斯定理：如果交易成本=0且产权清晰 → 无论初始产权归谁，自由谈判达到最优 | 分析外部性问题能不能靠"自己谈"解决而不用政府干预 | 10 |
| 公地悲剧：个人按平均成本（AC）决策，社会按边际成本（MC）决策 → AC < MC，须征拥挤费（=边际外部成本）内化 | 公有资源被过度使用——每个人只算自己的账，没算给别人带来的消耗 | 10 |
| 要素市场：VMP_L = P·MP_L（竞争产出市场）或 MRP_L = MR·MP_L（垄断产出市场） | 厂商该雇多少工人——劳动边际产值 = 工资 | 11 |
市场失灵速记口诀："外部性征庇古税，公共物品加总付，科斯定理自己谈，公地悲剧配额管"
用这20道题检验你对全11章的掌握。题目分类：概念辨析判断题8道（⭐）、跨章综合计算题8道（⭐⭐/⭐⭐⭐）、简答/证明题4道（⭐⭐⭐）。每道题后面折叠区里有出声思考解答。
1. 如果需求价格弹性 ε = -0.5，那么涨价会增加总销售收入。这个说法对吗？
对。 总销售收入 R = P×Q。对P求导：dR/dP = Q + P·(dQ/dP) = Q(1 + ε)。当|ε| < 1（缺乏弹性），ε > -1，所以 1+ε > 0 → dR/dP > 0 → 涨价收入增加。
生活比喻：盐的需求弹性很小（涨价你也不会少吃多少），所以盐涨价了盐商的收入反而增加。这叫"薄利不一定多销，暴利不一定少卖"——关键看弹性。
翻车点：很多同学一看到"涨价"就天然认为收入会降——不一定，弹性说了算。
2. MRS = p_x/p_y 这个等式只在最优消费点成立。如果 MRS > p_x/p_y，消费者应该增加x的消费。对吗？
对。 MRS 是你主观上"愿意用几个y换一个x"，p_x/p_y 是市场上"客观需要用几个y换一个x"。如果 MRS > p_x/p_y，意味着你心里愿意用更多的y换一个x（你觉得x很值），而市场只要较少的y就能换到——赚了！所以多消费x，少消费y，直到MRS降下来等于价格比。
生活比喻：你觉得一杯奶茶值"一顿饭"（MRS=3个包子/杯），但市场上奶茶只卖"半个包子"的价格（p_x/p_y=0.5）。你觉得赚了，于是狂喝奶茶，喝到第10杯时你觉得奶茶不值那么多了，MRS降到了0.5，停止。
翻车点：不等式方向容易搞反——记住"MRS大买x，MRS小买y"。
3. 希克斯需求曲线和马歇尔需求曲线在商品是正常品时，希克斯需求更陡峭。对吗？
对。 马歇尔需求包含替代效应+收入效应，希克斯需求只含替代效应。对于正常品，价格下降→替代效应让你多买（希克斯和马歇尔都有）→收入效应也让你多买（只有马歇尔有）。所以马歇尔多了收入效应那块，曲线更平坦。希克斯剔除了收入效应，反应更"保守"，曲线更陡。
翻车点：如果是劣等品，收入效应方向相反，马歇尔可能比希克斯更陡（不过吉芬品在802里只做概念了解，不考计算）。
4. 边际成本曲线一定穿过平均成本曲线的最低点。这个性质对于平均可变成本也成立吗？
对，对平均可变成本AVC也成立。 MC穿过ATC最低点，这是数学性质——边际量小于平均量的时候拉低平均，大于的时候拉高平均，等于的时候平均不变（即最低点）。AVC也是平均量，MC同样穿过AVC最低点。
生活比喻：你前两次考试平均90分（ATC），第三次（MC）考了70→平均掉到83.3（拉低）。第三次考了95→平均变成91.7（拉高）。第三次考了90→平均不变。第三次成绩就是"边际成绩"，总平均成绩曲线被它拉着走。
翻车点：只记住了"MC=ATC在ATC最低点"，忘了AVC也符合同样的逻辑。
5. 古诺模型里厂商数量N趋近无穷大时，均衡价格趋近于完全竞争价格。这证明了"完全竞争是古诺模型的极限情况"。对吗？
对。 N厂商古诺解：P* = (a + Nc)/(N+1)。当N→∞，P* → c = MC。这就是完全竞争结果P=MC。N=1回到垄断（P = (a+c)/2 > c），N=2是双寡头，N→∞就是完全竞争。所以古诺模型的N从1变到∞，画出了一条从垄断到竞争的完整光谱。
翻车点：伯特兰德模型N=2就能得到P=MC，不需要N→∞——因为比价格比产量"残酷"得多。
6. "帕累托最优意味着公平"。这个说法有问题吗？
有问题。 帕累托最优只管"效率"不管"公平"。一个社会里一个人拥有全部财富、其他人什么都没有，也可以是帕累托最优——因为你想让穷人有饭吃就得从富人那里拿，富人变差了，不满足"没有人变差"的条件。所以帕累托最优只是说不浪费，不承诺公平。想要公平必须靠"社会福利函数"或收入再分配。
考试常见坑：问"竞争均衡是帕累托最优的"→对（第一福利定理）。问"帕累托最优一定是公平的"→错。问"任何帕累托最优都能通过竞争市场实现"→需要加上"适当的一次性收入再分配"→对（第二福利定理）。
7. 科斯定理说"只要产权清晰，外部性问题可以靠私人谈判解决，不需要政府干预"。这个说法完整吗？
不完整，漏了最关键的前提：交易成本为零（或足够低）。 科斯定理的完整表述是：产权清晰 + 交易成本为零 → 无论初始产权归谁，自由谈判都能达到帕累托最优。如果交易成本很高（比如受害者有1000个人，一个个谈的成本巨高），那初始产权归谁就很重要了——政府干预（庇古税/补贴/配额）可能更好。
翻车点：考试问科斯定理的时候，99%的扣分点是忘了说"交易成本为零"。一句话口诀："产权清、成本零、谈出最优"。
8. 企业雇工人时，对完全竞争产出市场，VMP_L = P·MP_L；对垄断产出市场，用MRP_L = MR·MP_L。垄断企业的劳动需求曲线一定在完全竞争之下。对吗？
对。 因为MR < P（垄断者每多卖一个拉低价格），所以MRP_L = MR·MP_L < P·MP_L = VMP_L。在同样的工资水平上，垄断者雇的工人更少——因为垄断者生产的产品量已经在比完全竞争低的水平了，自然需要的劳动力也更少。
翻车点：这里假设的是产出市场垄断、要素市场完全竞争。如果要素市场也不完全（比如买方垄断），情况更复杂，但802一般不考到那么深。
9. 消费者 + 弹性综合题 ⭐⭐
小张消费两种商品x和y，效用函数 U = x¹/²y¹/²，收入 I = 200，p_x = 5，p_y = 10。 (1) 求最优消费组合 (x*, y*)。 (2) 求x和y的需求价格弹性。 (3) 如果p_x涨到10元，用斯勒茨基方程分解总效应为替代效应和收入效应。
(1) 最优消费组合
Cobb-Douglas效用 U = x^a y^b 的马歇尔需求有口诀：x* = [a/(a+b)]·(I/p_x)，y* = [b/(a+b)]·(I/p_y)。
这里 a=1/2, b=1/2, a/(a+b)=1/2。
x* = (1/2)·(200/5) = 20 y* = (1/2)·(200/10) = 10
(2) 需求弹性
因为x* = I/(2p_x)，价格弹性 ε_p = (∂x*/∂p_x)·(p_x/x*) = [-I/(2p_x²)]·(p_x/x*) = [-I/(2p_x)]·(1/x*) = -x*·(1/x*) = -1。
Cobb-Douglas的价格弹性恒为-1，收入弹性恒为1——记住这个性质可以省掉很多计算。
(3) 斯勒茨基分解
p_x从5涨到10。
总效应：新最优x' = (1/2)·(200/10) = 10，Δx_total = 10 - 20 = -10。
替代效应：用希克斯需求（保持原效用不变）。原效用 U₀ = (20)(10)¹/² = (200)¹/²。
希克斯需求 h_x = (U)(p_y/p_x)¹/²（希克斯需求公式见第03章正文；u=xy时 h_x=u·(p_y/p_x)^(1/2)）。原价时 h_x(U₀, p_x=5, p_y=10) = (200)¹/²·(10/5)¹/² = (200)¹/²·(2)¹/² = 400¹/² = 20。新价时 h_x(U₀, p_x=10, p_y=10) = (200)¹/²·(10/10)¹/² = (200)¹/² = 约 14.14。
Δx_sub = 14.14 - 20 = -5.86
收入效应：Δx_inc = Δx_total - Δx_sub = -10 - (-5.86) = -4.14。
解读：涨价后你少买了10个单位x，其中有5.86是因为"x变贵了用y代替"（替代效应），有4.14是因为"你的实际购买力下降了"（收入效应）。两者方向相同——x是正常品。
翻车点：Cobb-Douglas收入弹性=1，x一定是正常品，所以替代和收入效应方向一致。
10. 成本 + 垄断综合题 ⭐⭐
某垄断厂商成本函数 C(q) = 20q + 100，面临需求 P = 100 - 2q。 (1) 求利润最大化产量、价格和利润。 (2) 计算此时勒纳指数和需求弹性，验证逆弹性法则。 (3) 如果政府对每单位征税10元，新均衡是多少？税收由谁承担？
(1) 利润最大化
R = P·q = (100-2q)q = 100q - 2q² MR = 100 - 4q MC = 20 令 MR = MC：100 - 4q = 20 → q* = 20 P* = 100 - 2×20 = 60 π = R - C = (60×20) - (20×20+100) = 1200 - 500 = 700
(2) 勒纳指数和逆弹性法则
L = (P-MC)/P = (60-20)/60 = 40/60 = 2/3 ≈ 0.67
需求弹性：从需求反解 q = (100-P)/2，ε = (dq/dP)·(P/q) = (-1/2)·(60/20) = -3/2 = -1.5。
验证逆弹性法则：(P-MC)/P = -1/ε → 2/3 = 1/1.5 → 2/3 = 2/3 验证通过。
(3) 从量税
新MC' = 20+10 = 30 MR = MC'：100-4q = 30 → q* = 17.5 P* = 100 - 2×17.5 = 65
价格上升了5元（从60到65），成本上升了10元。消费者承担5元，厂商承担5元——各承担一半。为什么是一半？因为线性需求下MR斜率是需求斜率的两倍，从量税一半转嫁消费者一半厂商吸收。
翻车点：不要把"征税10元"直接加到P上——垄断定价不是简单转嫁，需要通过MR=MC重新算。
11. 古诺 + 完全竞争对比 ⭐⭐⭐
反需求函数 P = 120 - Q，行业有两家同质企业，MC₁ = MC₂ = 30。 (1) 求古诺均衡（产量、价格、利润）。 (2) 如果两家串谋成立卡特尔，结果是多少？和古诺对比。 (3) 如果变成完全竞争市场，结果是多少？ (4) 按消费者剩余 + 生产者剩余算三个市场的总福利，排序。
(1) 古诺
反应函数：q₁ = (120-30-q₂)/2 = 45 - q₂/2（来自反需求P=120-Q，即a=120, b=1, c=30 → q₁=(a-c)/(2b) - q₂/2 = (120-30)/2 - q₂/2 = 45 - q₂/2）
对称解：q₁ = 45 - q₁/2 → 1.5q₁ = 45 → q₁ = q₂ = 30 Q = 60, P = 120-60 = 60 π₁ = π₂ = (60-30)×30 = 900，总利润=1800
(2) 卡特尔（串谋垄断）
MR = 120 - 2Q, MC = 30 120 - 2Q = 30 → Q = 45, P = 75 各产一半 q₁=q₂=22.5 π₁ = π₂ = (75-30)×22.5 = 1012.5，总利润=2025
比古诺：产量更少（45 vs 60），价格更高（75 vs 60），利润更高（2025 vs 1800）——串谋压缩产量提高价格多赚钱，但容易互相背叛。
(3) 完全竞争
P = MC → 120 - Q = 30 → Q = 90, P = 30 各厂商q由市场决定（供给等于MC线，利润=0）
(4) 总福利 = CS + PS
排序：完全竞争(4050) > 古诺(3600) > 卡特尔(3037.5)
总结：越接近完全竞争，总福利越大。垄断/串谋以牺牲消费者剩余为代价增进生产者利润，但利润增幅不如消费者损失——社会总福利有"无谓损失"（deadweight loss）。
翻车点：算CS时注意三角形的底和高——底是Q，高是(P_max - P*)，按1/2×底×高。
12. 消费者 + 一般均衡综合题 ⭐⭐⭐
纯交换经济：A和B两人，x和y两种商品。初始禀赋：A有(10, 0)，B有(0, 10)。 效用函数：U_A = x_A·y_A², U_B = x_B²·y_B. (1) 求竞争均衡下的价格比 p_x/p_y 和最终分配。 (2) 验证分配是帕累托最优的。
(1) 竞争均衡
以y为计价物设 p_y = 1, p_x = p。
A的收入：m_A = 10p + 0 = 10p。 B的收入：m_B = 0 + 10 = 10。
A的效用最大化（Cobb-Douglas U=x·y², α=1, β=2）： x_A = [1/(1+2)]·(m_A/p) = (10p)/(3p) = 10/3 y_A = [2/(1+2)]·(m_A/1) = 2×(10p)/3 = 20p/3
B的效用最大化（Cobb-Douglas U=x²·y, α=2, β=1）： x_B = [2/(2+1)]·(10/p) = 20/(3p) y_B = [1/(2+1)]·(10/1) = 10/3
市场出清条件（x的总需求=总禀赋=10）： 10/3 + 20/(3p) = 10 20/(3p) = 10 - 10/3 = 20/3 20/(3p) = 20/3 → p = 1
所以 p_x/p_y = 1。
最终分配：x_A=10/3, y_A=20/3；x_B=20/3, y_B=10/3。 验证总禀赋：x总和=30/3=10✓, y总和=30/3=10✓。
(2) 验证帕累托最优
帕累托条件：MRS_A = MRS_B。
MRS_A = MU_x/MU_y = (y_A²)/(2x_A·y_A) = y_A/(2x_A) = (20/3)/[2×(10/3)] = (20/3)/(20/3) = 1 MRS_B = MU_x/MU_y = (2x_B·y_B)/(x_B²) = 2y_B/x_B = [2×(10/3)]/(20/3) = (20/3)/(20/3) = 1
MRS_A = MRS_B = 1 = p_x/p_y，验证通过。
翻车点：计算MRS时注意效用函数里幂次的处理，Cobb-Douglas的MRS = (α/β)·(y/x)。
13. 垄断 + 价格歧视综合题 ⭐⭐
垄断者在两个市场销售：Q₁ = 60 - 0.5P₁, Q₂ = 100 - P₂。MC = 40（常数）。 (1) 求统一垄断定价。 (2) 求三级价格歧视下的价格和产量。 (3) 哪种方式利润更高？高多少？
(1) 统一定价
先把两个需求反解：P₁ = 120 - 2Q₁, P₂ = 100 - Q₂。总需求 Q(P) = (60-0.5P) + (100-P) = 160 - 1.5P。反解：P = (160-Q)/1.5 = 320/3 - 2Q/3。
R = PQ = (320/3 - 2Q/3)Q，MR = 320/3 - 4Q/3。 MR = MC: 320/3 - 4Q/3 = 40 → 320 - 4Q = 120 → 4Q = 200 → Q = 50。 P = 320/3 - 100/3 = 220/3 ≈ 73.33。
Q₁ = 60 - 0.5×(220/3) = 60 - 110/3 = 70/3 ≈ 23.33 Q₂ = 100 - 220/3 = 80/3 ≈ 26.67 π = (220/3 - 40)×50 = (100/3)×50 = 5000/3 ≈ 1666.67
(2) 三级价格歧视
市场1：反需求 P₁ = 120 - 2Q₁, R₁ = 120Q₁ - 2Q₁², MR₁ = 120 - 4Q₁。 MR₁ = MC: 120 - 4Q₁ = 40 → Q₁ = 20, P₁ = 120 - 40 = 80。
市场2：反需求 P₂ = 100 - Q₂, R₂ = 100Q₂ - Q₂², MR₂ = 100 - 2Q₂。 MR₂ = MC: 100 - 2Q₂ = 40 → Q₂ = 30, P₂ = 100 - 30 = 70。
π₁ = (80-40)×20 = 800 π₂ = (70-40)×30 = 900 π_total = 1700
(3) 对比
价格歧视利润1700 > 统一定价1666.67，多约33.33。
两个市场价格差异（80 vs 70）源于需求弹性不同：市场1弹性 = (dQ₁/dP₁)·(P₁/Q₁) = (-0.5)·(80/20) = -2；市场2弹性 = (-1)·(70/30) ≈ -2.33。弹性绝对值小的市场（市场1）定价更高——逆弹性法则！
翻车点：总需求函数直接反解时注意数学正确；两市场加总要在Q上做水平加总，不是价格上直接加。
14. 生产 + 成本 + 竞争供给综合题 ⭐⭐
生产函数 q = L¹/³K¹/³，短期K=8，w=27, r=64。 (1) 求短期成本函数 C_S(q)。 (2) 求长期成本函数 C_L(q)。 (3) 如果市场是完全竞争的，长期均衡价格和厂商数量？（假设市场需求 Q=1000/P） (4) 验证长期均衡下每个厂商利润为零。
(1) 短期成本函数
K=8固定，q = L¹/³·8¹/³ = L¹/³·2 → L¹/³ = q/2 → L = q³/8。
短期成本：C_S(q) = wL + rK = 27·(q³/8) + 64·8 = (27/8)q³ + 512。 总成本 = 可变成本 (27/8)q³ + 固定成本 512。
(2) 长期成本函数
成本最小化：MRTS = MP_L/MP_K = w/r。
MP_L = (1/3)L^(-2/3)K^(1/3), MP_K = (1/3)L^(1/3)K^(-2/3) MRTS = K/L。
K/L = 27/64 → K = (27/64)L。
代入 q = L¹/³K¹/³ = L¹/³·(27/64)¹/³·L¹/³ = (27/64)¹/³·L²/³。 (27/64)¹/³ = 3/4，所以 q = (3/4)·L²/³ → L²/³ = (4q/3) → L = (4q/3)³/²。
K = (27/64)L = (27/64)·(4q/3)³/²。
C_L(q) = 27L + 64K = 27·(4q/3)³/² + 64·(27/64)·(4q/3)³/² = [27+27]·(4q/3)³/² = 54·(4q/3)³/²。
化简：C_L(q) = 54·(4/3)³/²·q³/²。设 a = 54·(4/3)³/²，则 C_L(q) = a·q³/²。准确值 C_L(q) = 54·(4q/3)^(3/2) = 54·(4/3)^(3/2)·q^(3/2)。
(3) 长期均衡
长期：LAC = C_L/q = a·q^(1/2)。LMC（Long-run Marginal Cost，长期边际成本） = (3/2)·a·q^(1/2) = (3/2)·LAC。
长期均衡：P = LMC = LAC → LAC最低点 → 但Cobb-Douglas α+β=2/3<1递减报酬，LAC递增，没有U形最低点——这是规模报酬递减，与完全竞争的"U形LAC"矛盾。
修正：Cobb-Douglas α+β=2/3 < 1 → 规模报酬递减 → 长期不存在固定的"最小有效规模"→ 需要等具体参数。用P=MC且π=0：P = MC → P = (3/2)·a·q^(1/2)，π = Pq - C = Pq - a·q^(3/2) = 0 → P = a·q^(1/2)。
联立：a·q^(1/2) = (3/2)·a·q^(1/2) → q^(1/2)=0 → q=0。这意味着规模报酬递减时长期竞争均衡不存在——每个厂商只想生产无限小的量（因为规模不经济）。
翻车点：这道题的深层考点——完全竞争长期均衡要求规模报酬不变或U形成本。递减报酬 → 没有长期竞争均衡。这种"不存在"的答案在802中也出现过。考试时如果遇到看起来矛盾的结果，检查是否规模报酬递减——如果是，勇敢地写"不存在长期竞争均衡，每个厂商都想在无限小的规模上生产"。
15. 外部性 + 古诺综合题 ⭐⭐⭐
两化工厂在一条河边生产，反需求 P = 80 - (q₁+q₂)，MC₁ = MC₂ = 20。但每家生产还给下游渔民造成边际损害 MD = 5（每单位产量）。 (1) 古诺均衡下的产量、价格和各自利润。 (2) 从社会角度算最优产量。 (3) 政府应对每单位产量征多少钱的庇古税以达到社会最优？
(1) 古诺均衡
这是标准的古诺：q₁ = (80-20-q₂)/2 = 30 - q₂/2。 对称：q₁ = q₂ = 20。 Q = 40, P = 40。 π₁ = π₂ = (40-20)×20 = 400。总私人利润=800。
(2) 社会最优
社会边际成本 = 私人MC + 边际外部损害 = 20 + 5 = 25。 社会最优：P = 社会MC → 80 - Q = 25 → Q* = 55。
但这是完全竞争下的社会最优。如果保持两厂商结构，社会计划者解： max_Q₁,Q₂ 总福利 = 消费者剩余 + 生产者利润 - 外部损害。 总福利 = ∫_0^Q [80-t] dt - (20Q₁+20Q₂) - 5Q。 = 80Q - Q²/2 - 20Q - 5Q = 55Q - Q²/2。 令导数=0: 55 - Q = 0 → Q* = 55。 每厂商最优 q₁*=q₂*=27.5（如果可以协调）。
(3) 庇古税
最优从量税 t = MD(Q*) = 5。
征税后私人成本变为 MC' = 20+5 = 25。重新算古诺均衡： q₁ = (80-25-q₂)/2 = 27.5 - q₂/2。 对称：q₁ = q₂ = 55/3 ≈ 18.33（不对……等一下）
等等，需要检查：征税后两厂商各自做古诺博弈。私人成本变成25。 q₁ = (80-25-q₂)/2 = (55-q₂)/2。 对称 q₁=q₂ → q₁ = 55/3 ≈ 18.33。Q=110/3 ≈ 36.67。
但社会最优要求 Q*=55——古诺两家的总产量还是比社会最优少！因为古诺结构本身的产量就偏少（两家各顾各的不考虑自己增产对对方的负面影响——这个"战略替代"效应还在）。
庇古税纠正了外部性（把MD内部化了），但没纠正市场力量（古诺寡头的产量本来就不足）。所以需要两套工具：反垄断（增加厂商数量）+庇古税（纠正外部性）。
翻车点：庇古税修正外部性，但寡头结构带来的产量不足需要另外的政策工具纠正——这是"次优理论"的味道。802考试到"证庇古税=MD"就够了，上面这层暴露出来说明你理解深。
16. 消费者 + 生产 + 一般均衡综合题 ⭐⭐⭐
经济中有一个消费者和一个生产者。消费者仅拥有劳动禀赋 L̄=24，效用 U = C·(24-L)（C为消费，L为劳动供给）。生产函数 C = 2√L（劳动是唯一投入）。 (1) 求帕累托最优的 (L*, C*)。 (2) 求竞争均衡下的工资率 w 以及 (L*, C*)。 (3) 验证第一福利定理。
(1) 帕累托最优
社会计划者 max U = C·(24-L)，约束 C = 2√L。 代进去：U = 2√L·(24-L) = 2·L^(1/2)·(24-L)。
对L求导：dU/dL = 2·[(1/2)L^(-1/2)·(24-L) + L^(1/2)·(-1)] = L^(-1/2)·(24-L) - 2L^(1/2) = 0。 → (24-L)/√L = 2√L → 24-L = 2L → 3L = 24 → L* = 8。 C* = 2√8 = 2·2√2 ≈ 5.657。
(2) 竞争均衡
消费者问题：max U = C·(24-L) s.t. C = wL（注意：消费者收入来自劳动！没有利润——这是关键。） 生产者问题：max π = P·2√L - wL（设P=1作为计价物）。 利润最大化：dπ/dL = 2·(1/2)L^(-1/2) - w = 1/√L - w = 0 → w = 1/√L → L^D = 1/w²。
但这不对——完全竞争生产者FOC给的是劳动需求 L^D(w)。需要一般均衡让劳动市场出清 L^S = L^D。
消费者：max C·(24-L) s.t. C = wL + π（消费者拥有厂商利润π）。 U = (wL+π)·(24-L)。 dU/dL = w·(24-L) - (wL+π) = 0 → w·(24-L) = wL+π。 由于 π = P·C - wL = 2√L - wL（在生产均衡处）。 代入：w·(24-L) = wL + 2√L - wL = 2√L → 24w - wL = 2√L。
同时生产者：w = 1/√L（FOC）。代入上式： 24/√L - L/√L = 2√L → 24/√L - √L = 2√L → 24/√L = 3√L → 24 = 3L → L* = 8。 w* = 1/√8 = 1/(2√2)。
验证：C* = wL + π = (1/(2√2))·8 + [2√8 - (1/(2√2))·8] = 8/(2√2) + [4√2 - 8/(2√2)] = 4√2/2 + [4√2 - 4√2/2] = 2√2 + 2√2 = 4√2 ≈ 5.657。与帕累托最优一致。
(3) 验证第一福利定理
竞争均衡L=8, C≈5.657与帕累托最优完全相同——第一福利定理成立。
翻车点：别忘了消费者收入包含 wL + π（利润返还）！这是微观一般均衡的大坑——漏了π就算不对。
17. 证明：对于Cobb-Douglas效用函数 U = x^α y^β（α+β=1），马歇尔需求函数为 x = (α/α+β)·(I/p_x)，并验证其价格弹性恒为-1。*
证明步骤：
Step 1：拉格朗日 L = x^α y^β + λ(I - p_x x - p_y y)。
FOC： ∂L/∂x = αx^(α-1)y^β - λp_x = 0 → αU/x = λp_x ∂L/∂y = βx^α y^(β-1) - λp_y = 0 → βU/y = λp_y ∂L/∂λ = I - p_x x - p_y y = 0
Step 2：两个FOC相除：αy/(βx) = p_x/p_y → p_x x/α = p_y y/β。
Step 3：代入预算约束：p_x x + p_y y = p_x x + (β/α)p_x x = p_x x · (1+β/α) = p_x x · (α+β)/α = I。 所以 x* = α/(α+β) · I/p_x，同理 y* = β/(α+β) · I/p_y。
Step 4：价格弹性。 ε_x,px = (∂x*/∂p_x)·(p_x/x*) = [-αI/((α+β)p_x²)] · [p_x/(αI/((α+β)p_x))] = -1。
收入弹性：η = (∂x*/∂I)·(I/x*) = [α/((α+β)p_x)] · [I/(αI/((α+β)p_x))] = 1。
这就是Cobb-Douglas的"双1"性质：价格弹性-1, 收入弹性1。
翻车点：证明题不要跳过任何步骤——从拉格朗日到FOC到代入预算约束到解出需求，完整写出才给满分。
18. 证明一次性总付原则：对于给定的税收收入目标，一次性总付税(lump-sum tax)造成的效用损失小于等额的商品税。
一次性总付原则是说：为了从消费者那里征到同样多的税款，直接从收入里扣（一次性总付税）比在商品上加价（商品税）对消费者造成的效用损失更小。
证明思路：
设原预算线：p_x x + p_y y = I。最优选择在A点，效用U₀。
征收一次性总付税T：预算变 p_x x + p_y y = I - T（平行内移）。最优在B点，效用U₁。
征收等额商品税（只对x征t）：政府收入 = t·x_t，预算变 (p_x+t)x + p_y y = I。最优在C点，效用U₂。
假设政府收入相等：T = t·x_t。
关键推导：在C点，由于(p_x+t)/p_y ≠ p_x/p_y（价格扭曲），MRS = (p_x+t)/p_y ≠ p_x/p_y = MRT，有额外无谓损失（deadweight loss）。在B点，MRS = p_x/p_y = MRT（没有价格扭曲），只有收入效应没有替代效应带来的额外损失。
所以 U₁ > U₂ —— 一次性总付税优于等额商品税。
直观比喻：你想从孩子身上省出10块钱。方法一：直接减少零花钱10块（一次性总付税）。方法二：把零食价格翻倍，让他自然少吃（商品税）。方法一他少吃了点零食也省下了钱，方法二他不仅少吃零食还可能吃更差的东西替代——第二种情况下他更痛苦。
翻车点：这个结论的前提是"可以实现一次性总付税"——现实中一次性总付税不可行（没法在不扭曲任何决策的情况下收税），所以现实中还是要用商品税/所得税。
19. 推导N厂商古诺模型的均衡解，并证明N→∞时P→MC（完全竞争）。
假设N家同质厂商，市场反需求 P = a - bQ（其中Q = Σq_i），每家边际成本相同为c。
Step 1：厂商i的利润 π_i = (a - bQ)q_i - cq_i = [a - bq_i - bΣ_{j≠i}q_j - c]q_i。
Step 2：FOC：∂π_i/∂q_i = a - 2bq_i - bΣ_{j≠i}q_j - c = 0。 → 2bq_i + bΣ_{j≠i}q_j = a - c → bq_i + bQ = a - c（因为 Σ_{j≠i}q_j = Q - q_i，代入得 2bq_i + b(Q-q_i) = bq_i + bQ） → q_i = (a-c)/b - Q
Step 3：对称均衡 q_1 = q_2 = ... = q_N = q*。 则 Q = Nq*，代入上式：q* = (a-c)/b - Nq* → q*(1+N) = (a-c)/b → q* = (a-c)/[b(N+1)]。
总产量 Q* = N(a-c)/[b(N+1)]。 价格 P* = a - bQ* = a - N(a-c)/(N+1) = [a(N+1) - N(a-c)]/(N+1) = [aN + a - aN + Nc]/(N+1) = (a+Nc)/(N+1)。
Step 4：取极限 N→∞。 P* = (a+Nc)/(N+1) → c (因为a是常数，Nc/N → c)。 P* → c = MC，即完全竞争结果。
每个厂商产量 q* = (a-c)/[b(N+1)] → 0，总产量 Q → (a-c)/b。
得证：N→∞时古诺模型退化为完全竞争。
翻车点：FOC推导时把Σ_{j≠i}q_j写成Q-q_i这步很关键——省掉了N个联立方程。
20. 证明科斯定理：当交易成本为零且产权清晰界定时，无论初始产权分配给谁，自由谈判都会达到帕累托最优。
考虑经典的工厂排污与居民案例。
设定：工厂生产q单位，利润π(q)（递增递减，π'(0)>0, π''<0）。同时排放污染给附近居民造成损害D(q)（D'(q)>0, D''(q)>0）。
社会最优 q*：满足 π'(q*) = D'(q*)（边际利润 = 边际损害）。
情形1：居民有清洁权（工厂要排污必须赔偿）。
工厂的净利润 = π(q) - D(q)（工厂获得生产利润但要给居民赔偿损害）。 FOC：π'(q) = D'(q) → 最优 q*，与社会最优一致。
工厂开工q*，给居民 D(q*) 补偿，工厂得 π(q*) - D(q*)，居民得到 D(q*)（补偿恰好等于损害）。
情形2：工厂有权排污（居民要减少污染必须付钱给工厂）。
工厂选择q获得π(q)，但居民可以"贿赂"工厂减产量。居民付钱让工厂减少到q（支付金额为工厂的损失：π(q_max)-π(q)）。居民支付额 + 自身损害值 = [π(q_max)-π(q)] + D(q)。
工厂接受方案：只要居民付的钱 ≥ 减产量少赚的钱，工厂接受。 居民付钱给工厂：让工厂从q_max减到q，居民付给工厂 π(q_max)-π(q)，居民总成本 = [π(q_max)-π(q)] + D(q)。
居民选择q最小化总成本：min_q [π(q_max)-π(q)] + D(q)。FOC：-π'(q) + D'(q) = 0 → π'(q) = D'(q)。
得到同样的q*！
结论：无论初始产权归谁（居民有清洁权还是工厂有排污权），只要双方可以自由谈判且交易成本为零，谈判结果都是 q*（社会最优）。区别只在于：
收入分配不同（谁出钱），但产量q*相同（效率一致）。科斯定理说的是效率，不是公平。
翻车点：802考试答科斯定理三大要素缺一不可——产权清晰、交易成本为零、无论初始分配结果都是帕累托最优。
30张卡片覆盖全部11章核心考点。每张卡片有复习节奏：1天/3天/1周/2周/1月——当天背完后在对应的日期上打勾。考试前过完这30张就够了。
|||CARD_START||| Q: 需求价格弹性的公式是什么？|ε|>1, <1, =1 各意味着什么？ A: ε = (dQ/dP)·(P/Q)。|ε|>1 → 富有弹性（降价增加收入）；|ε|<1 → 缺乏弹性（涨价增加收入）；|ε|=1 → 单位弹性（收入不变）。Cobb-Douglas需求弹性恒为-1。（来历见第02章C-D效用需求部分） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第01章 弹性 |||CARD_END|||
|||CARD_START||| Q: 税收归宿按什么比例分摊？ A: 买方负担 / 卖方负担 = ε_s / |ε_d|。弹性越小的一方承担的税越多——因为逃跑能力差。（来历见第01章正文） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第01章 税收 |||CARD_END|||
|||CARD_START||| Q: Cobb-Douglas效用 U=x^α y^β 的马歇尔需求是什么？ A: x = [α/(α+β)]·(I/p_x), y = [β/(α+β)]·(I/p_y)。两个性质：价格弹性=-1，收入弹性=1。预算份额 α/(α+β) 和 β/(α+β) 恒定。（来历见第02章正文） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第02章 效用最大化 |||CARD_END|||
|||CARD_START||| Q: MRS的公式和含义？ A: MRS = MU_x/MU_y = 为保持效用不变，愿意用几个y换一个x。在最优消费点：MRS = p_x/p_y。对Cobb-Douglas U=x^α y^β，MRS = (α/β)·(y/x)。（来历见第02章正文） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第02章 MRS |||CARD_END|||
|||CARD_START||| Q: 罗伊恒等式是什么？什么时候用？ A: x^M(p,I) = -(∂V/∂p_x)/(∂V/∂I)。已知间接效用函数V(p,I)时，用罗伊恒等式可以直接推导马歇尔需求函数，不需要重新解最大化问题。（来历见第02章正文） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第02章 罗伊恒等式 |||CARD_END|||
|||CARD_START||| Q: 谢菲尔德引理是什么？ A: x^H(p, Ū) = ∂E(p, Ū)/∂p_x。已知支出函数E(p, Ū)，对其关于价格求偏导就直接得到希克斯需求。（来历见第02章正文） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第02章 谢菲尔德引理 |||CARD_END|||
|||CARD_START||| Q: 斯勒茨基方程的内容和用途？ A: ∂x/∂p_x = ∂h_x/∂p_x - x·(∂x/∂I)。总效应 = 替代效应（希克斯需求对p_x的偏导，恒为负）+ 收入效应（-x·∂x/∂I，方向取决于商品性质）。正常品收入效应为负，劣等品收入效应为正。（来历见第03章正文） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第03章 斯勒茨基 |||CARD_END|||
|||CARD_START||| Q: CV和EV的区别和公式？ A: CV = E(p', U_0) - E(p, U_0)（用原效用水平，价格变化后补给/拿走多少）；EV = E(p', U_1) - E(p, U_1)（用新效用水平，等价收入变化）。涨价时 |EV| > |CV|（正常品）。CV←原效用，EV→新效用。（来历见第03章正文） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第03章 CV/EV |||CARD_END|||
|||CARD_START||| Q: 希克斯需求和马歇尔需求在图上怎么分？ A: 马歇尔需求：预算线绕初始点转→内含替代+收入效应，曲线更平坦。希克斯需求：预算线始终与同一条无差异曲线相切→只有替代效应，曲线更陡（正常品时）。两者在初始价格处相等。（来历见第03章正文） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第03章 需求对比 |||CARD_END|||
|||CARD_START||| Q: 成本最小化的条件是什么？ A: MRTS = MP_L/MP_K = w/r。边际技术替代率等于要素价格比。对于Cobb-Douglas q=L^α K^β，MRTS = (α/β)·(K/L) = w/r → K/L = (β/α)·(w/r)。（来历见第04章正文） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第04章 成本最小化 |||CARD_END|||
|||CARD_START||| Q: 规模报酬怎么看？ A: f(tL, tK) ? t·q。大于→递增（α+β>1）；等于→不变（α+β=1）；小于→递减（α+β<1）。不变报酬长期成本函数是一次齐次（C线性），递增报酬LAC递减，递减报酬LAC递增。（来历见第04章正文） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第04章 规模报酬 |||CARD_END|||
|||CARD_START||| Q: 包络定理怎么用？ A: ∂C(w,r,q)/∂w = L*(w,r,q), ∂C(w,r,q)/∂r = K*(w,r,q)。直接从成本函数对要素价格求偏导就得最优要素需求——这叫谢菲尔德引理的成本版。包络定理的核心：参数变化对最优值函数的影响=只看直接影响，间接效应被一阶条件抵消。（来历见第05章正文） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第05章 包络定理 |||CARD_END|||
|||CARD_START||| Q: 完全竞争厂商的供给决策条件？ A: ① P = MC(q)（价格=边际成本）；② MC'(q) > 0（在MC上升段）；③ 短期：P ≥ min AVC（否则停产）；④ 长期：P ≥ min LAC（否则退出）。（来历见第05章正文） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第05章 供给决策 |||CARD_END|||
|||CARD_START||| Q: 完全竞争长期均衡的特点？ A: P = MC = min LAC = LMC。零经济利润（π=0）。厂商数量自发调节到每个厂商都在最有效规模生产。消费者剩余和生产者剩余之和最大化。（来历见第06章正文） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第06章 完全竞争 |||CARD_END|||
|||CARD_START||| Q: 垄断定价的MR公式和勒纳指数？ A: MR = P(1+1/ε) = MC。Lerner指数 L = (P-MC)/P = -1/ε。需求越缺乏弹性（|ε|越小），勒纳指数越大，垄断势力越强。完全竞争 |ε|→∞，L→0。（来历见第07章正文） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第07章 垄断 |||CARD_END|||
|||CARD_START||| Q: 三级价格歧视的条件和解法？ A: 条件：①不同市场可分割（不能转卖）；②不同市场需求弹性不同。解法：MR₁(q₁) = MR₂(q₂) = MC。弹性小的市场定价更高。（来历见第07章正文） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第07章 价格歧视 |||CARD_END|||
|||CARD_START||| Q: 古诺反应函数怎么求？ A: 线性需求 P=a-bQ，默认MC=c。反应函数 q₁ = (a-c)/(2b) - q₂/2。纳什均衡：联立两反应函数解出 q₁*=q₂*=(a-c)/(3b)。N厂商推广 q*=(a-c)/[b(N+1)]。（来历见第08章正文） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第08章 古诺 |||CARD_END|||
|||CARD_START||| Q: 斯塔克伯格模型和古诺的区别？ A: 古诺：两厂商同时选产量，互猜。斯塔克伯格：一个先选（领导者），一个看到后选（追随者）。领导者把追随者的反应函数代入自己的利润最大化。结果：q_L > q_古诺 > q_F，总产量更大，价格更低。（来历见第08章正文） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第08章 斯塔克伯格 |||CARD_END|||
|||CARD_START||| Q: 伯特兰德模型为什么P=MC？ A: 两家比价格（不是比产量）。产品同质→消费者买便宜的→两家不断降价→一直降到P=MC为止。比价格比产量激烈得多——N=2就达到完全竞争结果。（来历见第08章正文） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第08章 伯特兰德 |||CARD_END|||
|||CARD_START||| Q: 帕累托最优的三个边际条件？ A: ①交换最优：MRS_A = MRS_B（消费者之间不能再互利交换）；②生产最优：MRTS_x = MRTS_y（生产者之间不能再调整投入）；③产品组合最优：MRS = MRT（消费者愿意换=生产者能换）。三个条件同时满足→帕累托最优。（来历见第09章正文） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第09章 帕累托 |||CARD_END|||
|||CARD_START||| Q: 第一和第二福利定理各说什么？ A: 第一定理：完全竞争均衡是帕累托最优的（市场有效）。第二定理：任何帕累托最优都可以通过一次性财富再分配+竞争市场来实现（效率和公平可以分开）。第二定理需要凸偏好和技术做前提。（来历见第09章正文） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第09章 福利定理 |||CARD_END|||
|||CARD_START||| Q: 庇古税怎么定？ A: 最优庇古税 t = MD(Q*)（在最优产量处算边际损害）。征税后私人成本内部化外部损害，私人MC+t=社会MC。P=社会MC得出社会最优Q*。（来历见第10章正文） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第10章 庇古税 |||CARD_END|||
|||CARD_START||| Q: 科斯定理的三要素？ A: ①产权清晰界定；②交易成本为零；③无论初始产权归谁，自由谈判都能达到帕累托最优。注意：只保证效率不保证公平——收入分配取决于初始产权。（来历见第10章正文） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第10章 科斯定理 |||CARD_END|||
|||CARD_START||| Q: 公共物品的最优供给条件？和私人物品有什么不同？ A: 公共物品：∑ MRS_i = MRT（所有人愿意付的总和 = 边际成本）。私人物品：MRS_i = MRT（每个人的边际意愿 = 边际成本）。区别：私人物品是"各付各的（同价不同量）"，公共物品是"大家凑份子（同量不同价）"。（来历见第10章正文） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第10章 公共物品 |||CARD_END|||
|||CARD_START||| Q: 公地悲剧的原因和解决方案？ A: 原因：公有资源（无排他但有竞争）→每个人只算自己多捞一条鱼的收益，不算"鱼少了别人更难捞"的成本→过度使用。方案：①私有化产权；②政府配额（捕鱼许可证）；③使用者自治（奥斯特罗姆方案）。（来历见第10章正文） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第10章 公地悲剧 |||CARD_END|||
|||CARD_START||| Q: 厂商雇工人的决策条件（产出市场完全竞争 vs 垄断）？ A: 产出市场竞争：VMP_L = P·MP_L = w。产出市场垄断：MRP_L = MR·MP_L = w。因为MR<P，垄断者雇佣更少工人，劳动需求曲线在VMP_L之下。（来历见第11章正文） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第11章 要素需求 |||CARD_END|||
|||CARD_START||| Q: 劳动供给曲线为什么可能向后弯曲？ A: 工资上升→替代效应（多工作少休息，闲暇变贵了）+ 收入效应（更有钱了想多休息）。低工资时替代效应主导→劳动供给增加；高工资时收入效应可能主导→劳动供给减少→曲线向后弯。（来历见第11章正文） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第11章 劳动供给 |||CARD_END|||
|||CARD_START||| Q: 最低工资的效果？ A: 高于均衡工资 → 劳动供给 > 劳动需求 → 失业。效果在竞争要素市场最明显（导致失业），在买方垄断要素市场可能增加就业。实证争议：弹性小时失业效果不显著。（来历见第11章正文） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第11章 最低工资 |||CARD_END|||
|||CARD_START||| Q: 消费者剩余(CS)和生产者剩余(PS)怎么算？完全竞争下总福利是多少？ A: CS = 需求曲线以下、价格线以上的三角形面积 = ∫_0^{Q*} P(Q)dQ - PQ。PS = 价格线以下、供给曲线(MC)以上的面积 = PQ - ∫_0^{Q*} MC dq。总福利 = CS + PS，完全竞争下达到最大，垄断/寡头产生无谓损失(deadweight loss)。（来历见第06章正文） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第06章 福利度量 |||CARD_END|||
|||CARD_START||| Q: 纯交换经济的埃奇沃斯盒怎么用？ A: 盒子宽=总x禀赋，高=总y禀赋。左下角是A的原点，右上角是B的原点。契约曲线 = 所有MRS_A=MRS_B的点连起来（帕累托集）。竞争均衡 = 契约曲线上满足"预算线过初始禀赋点"的那一点——在盒子里画出过禀赋点的价格线，与契约曲线的交点。（来历见第09章正文） 📅 1天 __ / 3天 __ / 1周 __ / 2周 __ / 1月 __ 🏷️ 第09章 埃奇沃斯盒 |||CARD_END|||
人大802微观部分一般是4道大题（每道15-25分），常见组合模式：
| 组合模式 | 可能考法 | 频率 |
|---|---|---|
| 模式A：消费者为主 | 大题1：效用最大化+马歇尔需求+间接效用。大题2：斯勒茨基分解+CV/EV。大题3：垄断/寡头计算。大题4：一般均衡/外部性。 | █████ 最高 |
| 模式B：消费者+生产者平衡 | 大题1：效用最大化。大题2：成本最小化+成本函数+供给。大题3：古诺/斯塔克伯格。大题4：外部性/公共物品。 | ████ 常见 |
| 模式C：市场结构重头 | 大题1：消费者基础。大题2：完全竞争长期均衡。大题3：垄断+价格歧视。大题4：古诺+N厂商+卡特尔。 | ███ 约隔年 |
| 模式D：一般均衡+福利 | 大题1：纯交换均衡。大题2：生产均衡+PPF（Production Possibility Frontier，生产可能性边界）。大题3：福利定理证明。大题4：外部性/公共物品。 | ██ 较少 |
不变的核心：80%的分数集中在"消费者行为（第2-3章）"和"古诺/垄断（第7-8章）"上。一般均衡在2021-2023年明显多起来了。
| 题型 | 建议时间 | 注意事项 |
|---|---|---|
| 效用最大化/斯勒茨基 | 20-25min | 计算量大，FOC→需求→弹性→分解，四步走别跳 |
| 成本+供给 | 15-20min | 成本最小化→成本函数→MC→供给，包络定理省时间 |
| 垄断/古诺 | 20-25min | 反应函数→均衡→比较（古诺vs卡特尔vs竞争），画个利润表 |
| 一般均衡/外部性 | 15-20min | 市场出清条件列对就行，计算量通常不大 |
| 证明题（若出现） | 10-15min | 逻辑链写完整，从拉格朗日/FOC到结论一步步来，别跳步 |
每道题留2-3分钟检查计算和单位，总共180分钟（3小时），4道题约80-90分钟，剩下时间供政治经济学和宏观两部分。
不要熬夜刷整套模拟卷！考前做整卷容易造成"越做越焦虑"。最后一晚的核心任务是巩固公式和套路，不是发现新漏洞。
这份综合复习文件到此结束。学完11章正文后，先用本章检验自己对整体框架的把握，再去《13-计算题专项》按题型集中刷题，最后《14-近10年真题解析》和《15-模拟卷》全真模拟。祝你考试顺利，人大见！