考研数三 · 微积分 · 配套思维导图页
第5章 思维导图：一图看全章，一页定位弱节点
这是第5章正文（学习版）的结构版。
思维导图 · 一图看全章
第5章 多元函数微分学
固定别人求一个——一元工具的全家平行搬家
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二元函数▾
定义z=f(x,y)：定义域是平面区域，图像是曲面；等高线读法
定义两路径值不同 ⇒ 二重极限不存在；直线全等≠存在，证存在用夹逼
定义dz=zx′dx+zy′dy：两方向线性主部相加
定义结构树：通路连乘、通路相加（z 经 u,v 依赖 x）
抽象二阶：f₁′f₂′ 仍是复合函数，乘法法则再来一遍
定义公式法 −Fx′/Fz′（负号=移项）；直接法（补 y′）；全微分法（一次读两个）
定义每个方程都对 x 求导（u,v 各补导数），得线性方程组消元
定义驻点处 AC−B²>0 且 A>0 极小/A<0 极大；<0 鞍点；=0 失效
AC−B²=二次型判别式的二维版（正定碗/负定倒碗/不定鞍）
定义L=f+λg；最优点=等值线与约束相切（∇f=−λ∇g 的公式化）
定义利润最大→F_K′=r/p, F_L′=w/p（边际产出=实际要素价格）；成本最小→拉格朗日
定义k 次齐次：KF_K′+LF_L′=kF（对 t 求导令 t=1 一步推出）
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