0-3 · 把一次的输赢换成分布思维
——这门学科的基本数学对象

老周想报一个“胜率 80%”的课

0-2 之后的第二天，晚上，老周坐在家里，盯着屏幕，刷到一个直播间。主播说自己的策略“胜率 80%，三个月翻倍”。

老周心动，给小陈发截图：“这个靠谱吗？80% 的胜率。”

小陈问：“他说的 80%，是 100 次里赢 80 次，还是 10 次里赢 8 次？赢的时候赚多少，输的时候亏多少？”

老周答不上来。

小陈说：“你先别管胜率。先看赌场——赌场从不说自己每把都赢，但它永远赚钱。”

老周、小陈是虚构人物；赌场、概率和幻觉的机制是真的。

一、开场：赌场为什么永远赢

赌场不在乎你今晚赢钱。这句话不是鸡汤，是数学。我们算一笔账。

欧式轮盘有 37 个格子：18 红、18 黑、1 个绿色的 0。你押红色，押 100 块：开出红色你赢 100，开出黑色或绿色你输 100。赢的概率 18/37，输的概率 19/37。期望收益：

E = 18/37 × (+100) + 19/37 × (−100) = −2.7 元（每押 100 期望亏 2.7 元）

换一种玩法，押一个具体数字（35 赔 1）：赢的概率 1/37，输的概率 36/37。E = (1/37)×3500 + (36/37)×(−100) = 还是 −2.7 元。玩法千变万化，庄家的抽水率一分不多一分不少。赌场不预测任何一次的结果，它只确保每一局的期望都偏向自己，然后让次数堆积——它赚的是期望，你输的也是期望。一晚上几千局下来，大数定律替赌场收钱，跟今晚你的手气毫无关系。

现在把镜头转向市场。市场里没有轮盘，但每一笔交易都是一个随机结果：可能赚 8%，可能亏 5%，可能不赚不亏——各有一定的概率。大多数人盯着「这笔会怎么走」，职业玩家盯的是「这类笔的期望是多少」。这个视角切换，就是这一篇的全部——剩下的是把它的零件一个个装上。

小陈在纸上写了三个字。

现在我们知道：赌场靠的是一笔一笔算出来的账，不是每把赢。还差：期望值怎么算。下一步：三个零件。

二、基本公式的三个零件

把这个度量翻译成交易的语言，只有三个零件：

期望 ≈ 胜率 × 平均盈利 − 败率 × 平均亏损 − 每笔成本

三个零件里藏着一整套世界观：

• 胜率：赢的比例。回答「赢的频率」。
• 赔率：平均一笔赢的钱 ÷ 平均一笔输的钱。回答「赢的时候赢多少、输的时候输多少」。
• 成本：佣金、印花税（现行：卖出 0.05%）、滑点——每笔必扣，与判断对错无关。注意这个零件的特殊性：它是公式里唯一的确定项，胜率和赔率都是估计项。确定的成本对抗估计的优势，交易越频繁，确定项累积越快。

顺便把「直觉期望」和「计算期望」分开。行为研究反复抓到一个人性 Bug：人对「大概率小赚」和「小概率大亏」的直觉加权，与数学加权系统性错位。小概率事件的威胁被直觉严重低估（「炸板跌停是小概率，不管它」）；大概率小赚的魅力被高估（「天天赚 2%，一个月 40%！」复利幻觉还嫌不够）。公式存在的意义，就是替你把直觉加权换成算术加权。每当你心里冒出「这次感觉不一样」，公式的感觉应该是「掏出计算器」。（这个错位的心理学机制——损失厌恶与前景理论——在 6-1 行为偏差全套自查里正式展开。）

先看三个零件怎么合起来咬人。研究基地实测过 A 股「追涨」策略（买入当日涨幅居前的股票）：追涨的期望收益为负，区间约 −0.08% 到 −1.30%（不同持有期口径）。这个数字冷在哪里？冷在它小——小到你每天追一次、当天感觉不到疼。把它乘进时间：

这就是期望值思维的第一课：负期望不可怕，负期望乘以高频才可怕。赌场用同样的数学赚你的钱——它把 −2.7% 乘以几千局；追涨把自己的 −0.08% 乘以几百笔。公式不认识谁是庄家。

老周问：“那我看胜率还不行吗？”小陈说：“胜率是老虎机的广告，赔率才是赌场的账本。”

现在我们知道：胜率和赔率要一起看。还差：期望为正就够吗。下一步：方差与破产。

三、胜率思维 vs 赔率思维：你在玩哪台机器

把胜率当横轴、赔率当纵轴，市场上的所有玩法落进四个象限：

重点解剖右下角，因为它是散户的葬身地、而且伪装成圣杯。追涨就是典型的老虎机型：追进去的股票次日上涨的概率其实不低（胜率 60%+ 很常见），每笔赚 2%、3% 的小钱——手感极好，天天有肉。但偶尔一次 −15% 的核按钮，把前面二十次的盈利一口吞光，外加成本日复一日地抽。它的期望构成是「高频小赢 + 低频大亏 + 确定成本」，三项都是负贡献。胜率是四象限里最容易造假的指标——只要肯放大单次亏损，任何策略都能把胜率做到 90%。

反过来，左上角的彩票型不丢人——趋势跟踪、事件博弈的买点本质是彩票型，靠「亏小赚大」的正期望活着。判断一个玩法的成色，永远回到那把尺：期望的符号，而不是胜率的数字。

老周说：“这次不一样。”小陈说：“每个赌徒都这么说。”

现在我们知道：期望为正不等于活得久。还差：新消息来了怎么改。下一步：贝叶斯。

四、方差与破产：期望为正还不够

到这里你可能以为：期望为正就万事大吉。这一节专门打破它。

构造一个正面案例：某策略胜率 45%，赢的时候 +1.6 倍注，输的时候 −1 倍注。单局期望 = 0.45×1.6 − 0.55×1 = +0.17，好策略。现在两个玩家用同一个策略、同一套随机数（完全相同的运气）玩 100 局：

• 玩家甲：每局全押。结局不用猜——任何一次亏损就直接归零，100 局里必然撞上。2000 次模拟里，全押组净值跌破 1% 的比例：100%。
• 玩家乙：每局只押净值的 17%。同一串运气，终值 = 6.4 倍（本次模拟）。

同样的期望、同样的运气、同样的 100 局——一个必然破产，一个翻六倍。差在哪？方差 + 路径。全押把每一局的波动 100% 传给净值，先撞上一次「−1」就永久出局（这叫吸收态：归零之后，后面 99 局的期望再好也与你无关）；小注让波动互相抵消，期望的 +0.17 才有机会积累。

连亏深度也值得用数字感受一下。胜率 40% 的策略（很普通的胜率）：连亏 5 次的概率 7.8%，连亏 8 次的概率 1.7%，连亏 10 次的概率 0.60%。0.6% 听起来小？一个每周做 10 笔的交易者，一年 50 周里至少撞上一次连亏 10 笔的概率约 26%——四分之一的年份会遇到。连亏不是意外，是期望为正策略的固定节目单。仓位设计必须让「连亏 10 次后还活着」成为底线，这个数学问题在 4-1（凯利）正式展开，此处先立警觉。

波动对净值的侵蚀还有一个不动声色的算术，先埋个数字钉子：先涨 50% 再跌 50%，净值剩 0.75（亏 25%，不是回到原点）；先涨 10% 再跌 10%，净值剩 0.99（亏 1%）。同样的「涨跌幅对称」，波动越大、损耗越狠。这条「波动拖累」的完整算术（几何收益 ≈ 算术收益 − 波动平方的一半），在 0-5 成本与复利里正式展开。这里你只需要记住现象：大起大落的路径，比平稳的路径更费钱，哪怕两者的「平均涨幅」一模一样。

第二天下午，老周看到一条利好，想加仓。小陈让他先算一遍贝叶斯。

现在我们知道：新信息要按基础率更新。还差：人脑常犯哪些错。下一步：四个幻觉。

五、贝叶斯更新：新消息来了，改多少

期望公式里的胜率和赔率不是刻在石头上的——它们是你的估计，而估计应该随信息更新。这就是概率论里的贝叶斯思想在投资里的真身：你看到一个证据（公告、异动、研报），问的不是「这说明要涨还是要跌」，而是「它让我的概率估计移动了多少」。

一个生活例子校准手感：设某公司财务造假的基础概率（先验）是 1%，审计异常信号出现时造假公司发出该信号的概率是 90%，干净公司误发该信号的概率是 5%。看到信号后，造假概率更新为：

后验 = (1%×90%) ÷ (1%×90% + 99%×5%) = 0.009 ÷ 0.0585 ≈ 15.4%

信号的「90% 准确率」只把造假概率从 1% 推到 15%——因为基础概率太低，误报的基数太大。这就是为什么「这信号超准的」在低基础概率事件上经常失效：不是信号不准，是贝叶斯算术碾碎了直觉。基础概率（先验）永远是你出发的起点：「A 股 5000 多家公司，出大牛股的基础概率是多少」「公告重组的股票，重组成功的基础概率是多少」——先问这个，再看眼前这条消息把概率移动了多少格。

再给一个你天天会用的版本：研报目标价。看到「目标价 60 元，现价 40 元，50% 空间」——先验检查三连问：①历史上这家券商/这个行业的目标价，12 个月内兑现比例的基础概率是多少（行业研究普遍显著低于五成）？②目标价发布时点离股价最近的低点多久（越近越可能是「看图倒推」）？③分析师的激励结构（1-4 详）偏向乐观多少度？三问之后，你对「50% 空间」的内心定价应该从「事实」降级为「一个乐观方差的起点估计」。先验思维不让你变得悲观，它让你把所有Claim都还原成概率语言的原料，再自己定价。

老周问：“那四个幻觉是什么？”小陈说：“每一个，你都在 A 股交过税。”

现在我们知道：四个幻觉都在收税。还差：老周怎么用。下一步：他的选择。

六、四个概率幻觉（每个都在 A 股收过税）

幻觉一：赌徒谬误——「跌了这么多，该涨了」

幻觉二：热手谬误——「这哥们连中三次，跟他」

幻觉三：小数定律——「三次样本，我懂了」

赌徒谬误的孪生兄弟：把小样本当成大数定律已经生效。新策略跑 10 笔赚钱就宣布圣杯——10 笔的样本连策略真实的胜率区间都框不住。卡尼曼和特沃斯基 1971 年给过它名字：人脑天生把小样本的随机波动当成规律。一个策略至少要几十笔样本、经历一轮完整的市场环境（牛熊各一段），期望估计才开始可信——这也是研究基地回测纪律「样本期不足不开跑」的数学根据。A 股现场版：新股民前三个月盈利 → 「我有天赋」→ 加仓 → 完整一轮牛熊后离场。前三个月的样本，连他所处的是牛市还是熊市都没覆盖，谈何验证天赋。

幻觉四：注意力样本偏差——「大家都赚了」

你看到的赚钱案例是被注意力筛选过的：赚钱的人发帖晒单（Da 等人 2011 年的研究证明，散户注意力天然涌向飙升股——而注意力峰值后两周价格往往继续走高、一年内反转，方向别记反：短期动量、长期均值回归），亏钱的人沉默删帖。你统计的不是「大家的收益分布」，是「被看见的收益分布」。这个偏差在研究基地的回测纪律里有个正式名字叫幸存者偏差（数据库里只剩活下来的股票），生活里叫「死人不会说话」。

老周把直播间关了。他在桌上的便签上写：先算期望值，再谈胜率；先看最坏，再谈收益。

他把准备报课的钱转回了货币基金。小陈说：“你这不是保守，是终于开始算账了。”

读着顺不算学会。判据只有两条：合上书写得出；隔三天做得出。

→ 本章导图（题库 + 速查）

易混 · 翻车清单

规则账（这一篇引入的规则，三选一标注）

附录 · 一张图：一张图

复习节奏表

下一单元预告 + 跨章连线

0-4 风险与收益的母关系：这一篇留了个口子——「方差是分布的宽度，但风险到底是什么」没说死。下一章正面回答：为什么把钱借给国家年化不到 2%，买股票敢期待 8%？中间多出来的 6% 是什么钱、谁付的、什么时候会反噬。期望值管「平均多好」，风险管「凭什么给你这么多」——两把尺合起来才是完整的定价观。

• 连 0-1：三层模型给「钱的归属」，这一篇给「钱的度量」——0-1 的期望值欠条至此还清。
• 连 0-2：无效处有肉（0-2）+ 肉怎么量（0-3）= 你研究工作的完整回路。
• 连 4-1：连亏概率与生存线是凯利公式的入口，这一篇只立警觉、4-1 正式展开。
• 连 5-x：策略核算（回测的期望、胜率、赔率、最大连亏）全部用这一篇的尺。