0-5 · 两个指数的赛跑
——成本与复利的算术（层0 收官）

两个账户的十年赛跑

老周翻出两个账户：A 账户买入并持有，年化 8%；B 账户频繁交易，年化 6%。

“才差 2 个点，能差多少？”他问小陈。

小陈说：“30 万，十年。你先算，再决定还要不要天天交易。”

老周、小陈是虚构人物；复利、成本、通胀的数字是真的。

一、复利的算术：时间怎么把小差距放大成人生差距

先热身，把复利的心算工具装上。72 法则：年化收益 r%，资金翻倍大约需要 72/r 年——8% 约 9 年翻倍，6% 约 12 年，10% 约 7.2 年（实测：8% 精确 9.0 年，误差可忽略）。这个法则的价值是让你在饭桌上听到任何收益率时，脑内自动换算成「翻倍时间」——复利的第一直觉不是「多少」，是「多久」。

然后看时间的暴力。年化 8% 与年化 10%，听起来只差「两个点」：

十年差 20%，三十年差 72%——复利把年化的小差距按指数放大。这就是为什么 0-4 的股权溢价（每年 6 个点）值得用整章去讲：它不是「每年多一点」，它是「三十年 7.6 倍 vs 1.3 倍购买力」的差距。同一个机制反过来也成立——这一篇后面你会看到成本和波动怎么用同一台指数机器放大小损耗。

顺手的算例：每月定投 1000 元、年化 8%，十年后约 18 万（本金 12 万）——收益 6 万里，大部分是后几年长出来的（复利的时间形状：前平后陡）。对「本金积累期」的你，这个形状的含义写在 6-5（资金与人生）：年轻时最重要的资产是你自己未来现金流的投资。

老周问：“8% 和 6% 差多少？”小陈说：“先算复利。”

现在我们知道：时间会把小差距放大。还差：大起大落怎么拖累。下一步：波动。

二、波动拖累：大起大落，凭什么亏钱

0-3 埋过一颗钉子：+50% 再 −50% = −25%，不是回到原点。现在把这颗钉子拔出来，装上正式的公式。

先看算术版：涨 10% 再跌 10%，净值 1.1×0.9 = 0.99，亏 1%；涨跌幅度放大到 +50%/−50%，净值 0.75，亏 25%。涨跌幅对称，净值却不对称——因为第二次变动是在第一次变动后的基数上算的：先涨后跌时，跌发生在大基数上、涨发生在小基数上（先跌后涨同理，只是顺序对调），乘起来永远差一口。

正式版（记住结论即可，推导在数学上就是几何平均≤算术平均）：

四个策略「平均涨幅」一模一样，结局从年化 9.5% 一路杀到负数。这就是 0-3 那句「大起大落的路径比平稳路径更费钱」的数学本体，也是 0-4 波动派风险定义的付费理由：波动不是心理不适，它是从你的复利里按平方抽税的实物成本。追涨停博反弹的路径（单日 ±10% 的波动），是上表最右一列的日常版。

老周说：“我抓涨停，一年翻倍。”小陈说：“先看看大起大落怎么拖累净值。”

现在我们知道：大起大落会吃掉净值。还差：交易成本怎么反向复利。下一步：成本。

三、成本的反向复利：一年交多少「交易税」

现在请出那个每笔必扣、与对错无关的家伙。0-1 和 0-3 都登记过它的构成，这里按单次「完整买卖」（一买一卖）合一次账，用保守假设：佣金万 2.5 双边、印花税 0.05%（卖出单边，现行）、滑点双边合计约 0.1%（盘中价与成交价的差，取决于单子大小与急迫度）：

单次完整买卖成本 ≈ 0.025%×2（佣金） + 0.05%（印花） + 0.1%（滑点） ≈ 0.2%

0.2% 很小。现在把它乘上频率——这是这一篇最该背下来的一张表：

对照一个参照物：股权溢价（0-4）历史上约每年 6 个点——那是承担整个股市波动换来的全部工资。每周进出的超高频交易者每年光成本就交掉 10 个点，相当于先没收全部风险工资、再倒贴本金。他需要每年凭「选股能力」先赚出 10% 以上，才刚回到低频者的起跑线——而 0-2 已经证明，可稳定兑现的超额收益是研究成本喂出来的稀缺品。

成本与复利合起来的总账更狠：算术年化 10% 的策略，扣每月一轮的成本 2.4% 后真实复利 7.6%——三十年 17.4 倍变约 9 倍。每年 2.4 个点的成本，三十年吃掉将近一半的终值。这就是「减项」的分量：它不是财务报表上的小字，是终值的主宰之一。

老周说：“手续费才万三，能有多少？”小陈说：“乘上你一年的交易次数。”

现在我们知道：交易越勤，成本越重。还差：有没有实证。下一步：66,000 个账户。

四、六万六千个账户的证词：交易越勤，收益越差

以上全是算术。有没有人事级的证据？有，而且干净得罕见。

2000 年，巴伯和奥迪安发表了一项研究（后来的引用超过六千次）：他们拿到一家美国折扣券商 66,465 个家庭账户 1991–1996 年的完整交易记录，按换手率从低到高分组，比较净收益：

作者给论文起的标题相当毒舌：《交易有害你的财富》。核心结论一句话：杀死收益的不是选股眼光，是频繁进出喂养的成本——分组后选股能力差异远小于成本差异。他们的后续研究（2001）补了一刀：单身男性比单身女性交易频率高 67%，年收益却低 2.3 个百分点——过度交易的倾向连着过度自信，是可预测、可分组、可计价的人性税。

把它和研究基地的 A 股实证放在一起看，两份证据完全咬合：A 股追涨策略期望 −0.08%~−1.30%/日（0-3 已复利成年化 −18%~−96%），美国数据说高频组的年化差距 6.5 个点——两个市场、两个年代、两套数据，讲的是同一句话：交易频率是收益的敌人。这不是风格问题，是算术问题。

老周说：“现金总安全吧？”小陈说：“看名义还是看实际。”

现在我们知道：名义安全不等于实际安全。还差：层0 怎么合龙。下一步：收官。

五、通胀：现金的慢性亏损与「实际」二字

最后一个减项最安静，因为它从不出账单——通胀。

两个数定住体感：3% 的年通胀（温和情景），三十年后现金购买力剩 41%——今天的 100 块，届时当 41 块花；5% 的年通胀（偏高情景），二十年剩 38%。持有现金的名义数字永远不变，所以它给你「没亏」的错觉——实际购买力按通胀的复利悄悄融化。这就是「现金是慢性亏损资产」的全部含义，也是 0-4 那句「无风险利率也要跑赢通胀才算数」的注脚：无风险的真义是「购买力的低波动」，不是「数字的不变」。

老周问：“那层0到底合龙了什么？”小陈说：“三层、市场先生、概率、风险收益、成本——五块合龙，你才算有了世界观。”

现在我们知道：五块世界观合龙。还差：老周怎么落地。下一步：他的十年账。

六、层0 收官：四块世界观合龙

层0 五个单元到此完整。它们不是五篇散文，是一台咬合的机器：

老周算了三遍：30 万按 8% 十年约 64.8 万，按 6% 约 53.7 万，差 11 万——一辆家用车。

他把交易频率从每天砍到每月一次，把省下的手续费和注意力，换成了指数定投。

他在便签上写：少交易，多持有；先算复利，再谈聪明。

读着顺不算学会。判据只有两条：合上书写得出；隔三天做得出。

→ 本章导图（题库 + 速查）

易混 · 翻车清单

规则账（这一篇引入的规则，三选一标注）

复习节奏表

下一单元预告 + 跨章连线

1-1 金融体系与钱的创造：层0 讲「怎么想」，层1 讲「这台机器怎么转」。第一个零件：你的账户余额到底是什么——不是印出来的纸，是账本上的数字；银行不是钱的搬运工，是钱的工厂。理解了钱的创造，才能理解 1-2 的利率传导和后面一切的流动性叙事。

• 连 0-4：这一篇「现金慢性亏损」的下一站是 4-5 资产配置（现金在组合里的真实角色）。
• 连 1-2：通胀与利率的关系（央行怎么盯通胀定利率）在下一层展开。
• 连 6-5：定投算例的「时间形状」在资金与人生一章展开成完整的人生现金流设计。